** Maher Zerzeri (Paris Nord)**

** Ensemble de trajectoires captées et asymptotique des résonances **

Nous nous intéressons à l’étude des résonances semiclassiques d’opérateurs de Schrödinger sur L^2(R^N), N ≥ 1. Après avoir rappeler ”rapidement” quelques résultats antérieurs (zone sans résonances, cas d’un puits dans une île correspondant aux résonances de forme, cas d’un sommet, d’une trajectoire périodique hyperbolique), nous donnerons l’asymptotique des résonances dans le cas o`u l’ensemble des trajectoires captées est constitué d’un nombre fini de points fixes hyperboliques et d’orbites homoclines/hétéroclines. Pour cela, nous établissons des règles de quantification pour les (pseudo-)résonances associées et nous décrivons précisément leur position. Nous donnerons l’exemple de la trajectoire homocline et celui du potentiel de trois bosses. L’approche utilisée est quelque peu inhabituelle faisant intervenir un problème de Cauchy microlocal qui permet de décrire la fonction résonnante associée microlocalement près du point fixe hyperbolique.