Dans cet exposé, je présenterai des résultats de régularité partielle pour les applications harmoniques fractionnaires. L’équation sous-jacente est l’analogue du système des applications harmoniques à valeurs dans une variété où le Laplacien est ici remplacé par le Laplacien fractionnaire. J’expliquerai également leur lien avec les surfaces minimales à frontière libre et les surfaces minimales non locales de L. Caffarelli, J.M. Roquejoffre, et O. Savin.