Des équations de naissance et mort permettent de modéliser l'adaptation d'une population à un environnement. Deux questions naturelles se posent : l'existence d'état stationnaire et l'étude de la concentration en phénotype de ces équilibres. La reproduction sexuée est modélisée par l'opérateur infinitésimal de Fisher, qui est non local, non linéaire, non monotone. Pour ces raisons, l'existence d'éléments propres principaux ne peut pas être obtenue par la théorie de Krein-Rutman. Dans un certain rapport des échelles phénotypiques, la méthodologie de l'approximation WKB peut être adaptée pour obtenir des équations de Hamilton-Jacobi sur le logarithme de la densité. Ces équations permettent de calculer des indicateurs de maladaptation. La prise en compte du vieillissement fait apparaître des effets non linéaires (mur de mortalité).