On s’intéresse aux solutions homogènes en espace pour l'équation de Boltzmann avec des particules maxwelliennes, dans le cas non-cutoff. Il est bien établi que le problème est bien posé pour une condition initiale positive assez régulière. Récemment, il a été montré qu'il existait une solution pour une condition initiale qui est uniquement une perturbation assez petite dans l’espace $L^2$ de la maxwellienne : ce sont donc des solutions qui peuvent être négatives sur une petite partie de l'espace des vitesses. Dans cet exposé, on va étudier ce qui se passe pour une condition initiale qui est une fluctuation de la maxwellienne. On montre que si la fluctuation est assez grande, la solution (a priori non physique car changeant de signe) explose en temps fini en norme $L^2$.