Je présenterai des preuves récentes et simplifiées concernant des résultats de trou spectral et de coercivité faible pour les opérateurs de Landau et de Boltzmann linéarisé. J’insisterai sur leurs liens avec les arguments de fonction de Lyapunov et d’inégalité de Poincaré développés notamment par “l’école de Probabilités Toulousaine”.