Anne-Sophie de SUZZONI (Ecole Polytechnique)

Stabilité d'équilibres thermodynamiques pour l'équation de Hartree-Fock avec terme d'échange.

Dans l'équation de Hartree-Fock, qui modélise l'évolution d'un système de particules sous des hypothèses de symétrie, le terme d'échange d'énergie entre les particules est souvent négligé au profit du terme dit de champ moyen. En effet, sous certaines hypothèses structurelles sur l'interaction entre les particules, ces deux termes corroborent, c'est le cas pour des potentiels d'interaction ponctuels, c'est-à-dire, quand l'équation de Hartree-Fock se réduit à l'équation de Schrödinger. D'autre part, la distinction entre ces deux termes n'a pas d'impact sur le caractère localement bien posé de l'équation. Néanmoins, pour le problème global, et tout particulièrement pour le problème de la stabilité asymptotique d'équilibres non localisés de l'équation, les deux termes jouent un rôle très différent et modifient l'analyse de l'équation linéarisée autour de l'équilibre considéré. Dans cet exposé, on présentera l'équation de Hartree-Fock avec terme d'échange, sa dérivation heuristique, ses équilibres associés. Enfin, on présentera un résultat de stabilité asymptotique des équilibres thermodynamiques. Il s'agit d'un résultat en collaboration avec Charles Collot (CYU) Elena Danesi (Padova) et Cyril Malézé (école polytechnique).