Projet du cours ''Modèle linéaire et extensions''

1. Loi de Bernoulli et famille exponentielle. Soit Y une variable de Bernoulli.
   1. Montrer que la loi de Bernoulli est une loi de la famille exponentielle en identifiant à la forme
      f(y) = exp[{yθ − b(θ)}/a(ϕ) + c(y, ϕ)].
      
2. Le diagnostic des résidus dans le cas non-gaussien n'est pas toujours évident et peut poser certains problèmes. Cette question explore ce problème.
   1. Exécuter le code suivant plusieurs fois pour obtenir une idée des diagnostics obtenus lorsque le modèle est correct.

   n<-100;m<-10  
   x <- runif(n)  
   lp <- 3*x-1  
   mu <- binomial()$linkinv(lp) 
   y <- rbinom(1:n,m,mu) 
   par(mfrow=c(2,2)) 
   plot(glm(y/m~x,family=binomial,weights=rep(m,n))) 

   2. Etudier l'effet de m (nombre d'essais) en particulier quand celui-ci est réduit à 1. Etudier aussi l'effet de n la taille de l'échantillon.
3. Considérons des données de jugement impliquant des homicides multiples commis en Floride entre 1976 et 1987. Les données décrivent la couleur de la peau des victimes et accusés, ainsi que le verdict:

Victime	Accusé	Peine de mort	Pas de peine de mort
Blanche	Blanche	53	414
	Noire	11	37
Noire	Blanche	0	16
	Noire	4	139

1. Trouver le meilleur modèle de régression logistique expliquant les données
2. Interpréter le modèle.
3. Utiliser le modèle pour prédire le verdict portant sur un homme blanc accusé d'avoir tué une femme noire.
4. Donner un intervalle de confiance sur votre prédiction.